قوانين الجذور في الرياضيات إذا كان لدينا الرقم (y) ، فإن جذره التربيعي هو الرقم الحقيقي الموجب (x) ، والذي إذا ضرب في نفسه يعطي النتيجة (y) ، ويمكن أن تكون قيمة الجذر عددًا صحيحًا أو يمكن أن تكون عددًا عشريًا القيمة؛ على سبيل المثال ، الرقم تسعة هو حاصل ضرب الرقم 3 في حد ذاته ، والرقم 8 هو حاصل ضرب الرقم 2.83 في حد ذاته، وهناك أكثر من طريقة لحساب الجذر التربيعي (√).
من الممكن إيجاد الجذر التربيعي لأرقام مختلفة، ويمكن أن تكون قيمة الجذر عددًا صحيحًا كاملاً أو يمكن أن تكون قيمة عشرية، وهناك عدة طرق لحسابها، وهناك العديد من الخصائص التي تسهل عليك التعرف نطلعك عليها عبر موقع بسيط دوت كوم
جدول المحتويات
قوانين الجذور في الرياضيات
بالمعادلة التالية يمكن إيجاد الجذر التربيعي :
- ق (س) = (س) ^ (1/2)
- s (x): دالة s بالقيمة s.
- (x) ^ (1/2): قيمة x أسفل الجذر التربيعي.
قوانين الجذور في الرياضيات بالتخمين
طريقة لإيجاد الجذر التربيعي لرقم هي التخمين؛ أي اقتراحات بأرقام مختلفة للمساعدة في الوصول إلى النتيجة الدقيقة، وهناك العديد من الأشياء التي تجعل ذلك سهلاً:
- لا يمكن أن يكون المربع الكامل سالبًا.
- إذا كان الرقم ينتهي بـ 2 أو 3 أو 7 أو 8؛ لا يحتوي على جذر تربيعي كامل (عشري).
- إذا كان الرقم ينتهي بـ 1 أو 4 أو 5 أو 6 أو 9؛ يوجد جذر تربيعي ويمكن الوصول إليه بالتجربة والتخمين.
قوانين الجذور في الرياضيات بالتحليل للعوامل الأولية
طريقة التحليل باستخدام الأعداد الأولية هي إحدى طرق إيجاد الجذور التربيعية بدقة وتفصيل، والتي تقوم على إعادة تحليل نفس العدد إلى عوامله الأولية، والتي تؤدي إليها نتيجة ضربهم معًا، ثم النظر إلى العوامل الأولية الموجودة وكل اثنين منهم يشكل رقمًا ونتيجة ضربهم هو الجذر التربيعي.
مثال: ما هو الجذر التربيعي للرقم 576 بطريقة التحليل؟
- تحليل العدد 576 للعوامل الأولية:
| 576 | 2 |
| 288 | 2 |
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
بالقسمة الطويلة
يمكن إيجاد الجذر التربيعي للأرقام عن طريق القسمة المطولة؛ يبدأ هذا بتقسيم الرقم الموجود على اليمين إلى أزواج، وكل زوج على حدة، وإذا كان هناك رقم واحد متبقي، فسيكون له قيمة، ثم ابدأ في إيجاد رقمين يمكن ضربهما معًا لإعطاء الرقم أو أقل منه أو أكثر، لتحديد الأرقام التي يقع فيها الجذر، وهذا من اليسار إلى اليمين.
مثال: ما هو الجذر التربيعي للرقم 784 بالقسمة المطولة؟
- نقسم الرقم إلى أزواج، لنكن (84) زوجًا والرقم 7 فقط.
- يمكنك اختيار الرقم 7 ، (2 * 2 = 4) (أقل من 7) ، (3 * 3 = 9) (أكثر من سبعة) ، لذلك نختار الرقم 2.
- نطرح 7 من 4 لنحصل على 3.
- وبطرح العدد 84 يصبح العدد الكامل (384).
- الرقم الذي يمكن ضربه بنفسه للحصول على الرقم (384) هو (48).
- بأخذ المركز الأول من كل رقم تم تحقيقه، اضرب في نفسه لإعطاء الرقم، على سبيل المثال: الرقم 2 ، نأخذ 2 ، والرقم 48 نأخذ 8.
- ترتيب الأعداد من اليسار إلى اليمين هو 28، وهو الجذر التربيعي لـ 784.
| (84) 7 | 2 |
| – | 2 |
| 4 | |
| (84) 3 | 48 |
| (84) 3 | 48 |
| 00 0 | |
| الجذر التربيعي | 28 |
توجد طرق عديدة لحل الجذور التربيعية، بما في ذلك؛ التخمين والتجريب لإيجاد أنسب العوامل وتحليل العوامل الأولية وتقسيمها إلى أزواج وإيجاد الجذر التربيعي أو القسمة المطولة والجذر.
جدول الجذور التربيعية
التالي جدول الجذور التربيعية:
| الجذر التربيعي | القيمة |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 4 | 2 |
| 9 | 3 |
| 16 | 4 |
| 25 | 5 |
| 36 | 6 |
| 49 | 7 |
| 64 | 8 |
| 81 | 9 |
| 100 | 10 |
| 121 | 11 |
| 144 | 12 |
يمكن إيجاد الجذر التربيعي لأي عدد باستخدام الطرق المذكورة، والجدول أعلاه باستخدام الأرقام من 0 إلى 12.
خواص الجذور التربيعية
للجذور التربيعية عدة خصائص:
- إذا كان الرقم هو عدد صحيح رقم مربع؛ لها جذر تربيعي كامل.
- عندما ينتهي العدد بعدد زوجي من الأصفار؛ يمكن أن يكون لها جذر تربيعي.
- عند ضرب عددين تحت الجذر التربيعي، تكون النتيجة حاصل ضربهما تحت الجذر التربيعي.
- ضرب الرقم تحت الجذر التربيعي في نفسه تحت الجذر التربيعي؛ النتيجة هي نفس الرقم بدون الجذر.
- لا يمكن أن يكون المربع الكامل سالبًا.
- إذا انتهى العدد بـ 2 أو 3 أو 7 أو 8 ، فلا يوجد جذر تربيعي كامل.
- إذا انتهى الرقم بالأرقام 1 أو 4 أو 5 أو 6 أو 9 ، فهناك جذر تربيعي ويمكن الوصول إليه عن طريق التجربة والتخمين.
قوانين الجذور في الرياضيات لها عدة خصائص وهي أن الأعداد السالبة عند ضربها معًا تعطي نتيجة موجبة، ولكن لا يوجد شيء مثل مربع كامل سالب، وضرب جذر أي رقم في حد ذاته يعطي نفس العدد، وكثير منها مذكورة في الاعلى.
أمثلة لحساب الجذر التربيعي
إيجاد الجذر التربيعي للعدد 49
في طريقة التخمين، يمكنك البدء باختيار الأرقام من 1 إلى 10 ، (1 * 1 = 1) ، (2 * 2 = 4) ، (3 * 3) = 9
الجذر التربيعي لـ 49 هو 7.
إيجاد الجذر التربيعي للعدد 81
بطريقة التحليل للعوامل الأولية:
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
من العوامل (3 * 3) (3 * 3) ، وأخذ رقم لكل زوج (3 * 3 = 9) ، فإن الجذر التربيعي للرقم 81 هو 9.
إيجاد الجذر التربيعي للعدد 10
بطريقة التحليل للعوامل الأولية:
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
من العوامل الأولية، يتضح أن الرقم 10 ليس مربعًا كاملًا، وبالتالي باستخدام الآلة الحاسبة، من الواضح أن الجذر التربيعي له رقم عشري وقيمته هي 3.162.
إيجاد الجذر التربيعي للعدد 225
بطريقة القسمة الطويلة:
| 225 | 2 |
| – | 1 |
| 2 | |
| 25 0 | 5 |
| 25 | 5 |
| 0 0 0 | |
| الجذر التربيعي | 15 |