ما هي الأعداد النسبية في الرياضيات

ما هي الأعداد النسبية؟ العدد النسبي هو العدد الذي يمكن كتابته على صورة كسر ﺃ على ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا. وفي السطور التالية نوضح كافة التفاصيل على موقع بسيط دوت كوم.

الأعداد النسبية

يمكن كتابة الأعداد النسبية على صورة عشرية، حيث يكون البسط في الكسر هو الجزء العشري، والمقام هو 10. على سبيل المثال، العدد 1/2 يمكن كتابته على صورة عشرية 0.5. ثم تشمل الأعداد النسبية جميع الأعداد الصحيحة، وكذلك جميع الكسور التي يكون فيها البسط والمقام أعدادًا صحيحة.

تعريف العدد النسبي

العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته على صورة كسر ﺃ على ﺏ، حيث:

• ﺃ وﺏ عددان صحيحان
• ﺏ لا يساوي صفرًا

أمثلة على الأعداد النسبية

• 1/2
• 3/4
• 5/6
• 1/100
• 2/3
• -1/2
• -3/4
• -5/6

خصائص الأعداد النسبية

تتمتع الأعداد النسبية بالعديد من الخصائص، منها:

• يمكن جمعها وطرحها وضربها وقسمتها.
• ثم يمكن كتابة صورة عشرية لها.
• ثم يمكن تمثيلها بيانياً على خط الأعداد.

الفرق بين العدد النسبي والغير نسبي

العدد غير النسبي هو عدد لا يمكن كتابته على صورة كسر ﺃ على ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا. تشمل الأمثلة على الأعداد غير النسبية:

• الجذور التربيعية للأعداد غير المربعة، مثل √2 و√3
• العدد π (باي).

الأعداد النسبية هي اعداد يمكن كتابتها على صورة كسر ﺃ على ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا. تشمل الأعداد النسبية جميع الأعداد الصحيحة، وكذلك جميع الكسور التي يكون فيها البسط والمقام أعدادًا صحيحة.

هل 25 عدد نسبي؟

نعم، 25 عدد نسبي. يمكن كتابته على صورة كسر 5/1، حيث 5 و1 عددان صحيحان و 1 لا يساوي 0. ثم يمكن أيضًا كتابته على صورة كسر 10/2، أو 12/3، أو أي كسر آخر حيث يكون البسط والمقام عددان صحيحان.

هل العدد 3 هو عدد نسبي؟

نعم، العدد 3 هو عدد نسبي. يمكن كتابته على صورة كسر 3/1، حيث 3 عدد صحيح و1 عدد صحيح غير يساوي صفرًا.

بالإضافة إلى ذلك، يمكن أيضًا كتابة العدد 3 على صورة كسر 6/2، أو 9/3، أو 12/4، أو أي كسر آخر يكون فيه البسط والمقام عددان صحيحان ويكون المقام أكبر من صفر. لذلك، فإن العدد 3 هو عدد نسبي لأنه يمكن التعبير عنه على صورة كسر ﺃ/ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا.

هل كل عدد نسبي هو عدد صحيح ولماذا؟

لا، ليس كل عدد نسبي هو عدد صحيح. حيث العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته على صورة كسر ﺃ على ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا. إذا كان العدد ﺃ عددًا صحيحًا، فإن العدد النسبي ﺃ على ﺏ سيكون أيضًا عددًا صحيحًا.

على سبيل المثال، العدد 5/1 هو من الأعداد النسبية صحيح لأن ﺃ هو عدد صحيح. ومع ذلك، يمكن أن يكون العدد ﺃ عددًا غير صحيح، وفي هذه الحالة سيكون العدد النسبي ﺃ على ﺏ عددًا نسبيًا غير صحيح.

على سبيل المثال، العدد -1/2 هو عدد نسبي غير صحيح لأن ﺃ هو عدد غير صحيح. وبالتالي، فإن الإجابة على السؤال هي لا، ليس كل عدد نسبي هو عدد صحيح.

أمثلة على الأعداد الحقيقية والنسبية

ضمن الحديث عن أمثلة على الأعداد النسبية فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد النسبية والحقيقية:

• العدد 3 هو عدد طبيعي، وهو أيضًا عدد صحيح، وبالتالي فهو عدد نسبي.
• ثم العدد -2 هو عدد صحيح، وبالتالي فهو عدد نسبي.
• ثم العدد 1/2 هو كسر، وبالتالي فهو عدد نسبي.
• العدد 0.5 هو عدد عشري منتهٍ، وبالتالي فهو عدد نسبي.
• ثم العدد 0.33333… هو عدد عشري دوري، وبالتالي فهو عدد نسبي.

يمكننا أيضًا أن نقول أن أي عدد يمكن التعبير عنه على شكل كسر ﺃ/ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا، فهو عدد نسبي. على سبيل المثال، يمكننا كتابة العدد 3 على شكل كسر 3/1، ويمكننا كتابة العدد -2 على شكل كسر -2/1، ويمكننا كتابة العدد 1/2 على شكل كسر 1/2، ويمكننا كتابة العدد 0.5 على شكل كسر 5/10، ويمكننا كتابة العدد 0.33333… على شكل كسر 1/3. وبالتالي، فإن جميع الأعداد المذكورة أعلاه هي أعداد نسبية.

متى يكون العدد النسبى عدد صحيح؟

العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته على صورة كسر ﺃ على ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا. ثم العدد النسبي يكون عدد صحيح عندما يكون مقامه واحدًا. في هذه الحالة، يكون العدد النسبي هو نفسه العدد الصحيح الذي يمثله البسط.

على سبيل المثال، العدد النسبي 5/1 هو عدد صحيح، لأن مقامه واحد. العدد النسبي 12/1 هو أيضًا عدد صحيح. ثم أما إذا كان مقام العدد النسبي أكبر من واحد، فإن العدد النسبي لا يكون عدد صحيح. على سبيل المثال، العدد النسبي 5/2 ليس عدد صحيح، لأن مقامه أكبر من واحد.

وبالتالي، يمكن القول أن كل عدد صحيح هو عدد نسبي، ولكن ليس كل عدد نسبي هو عدد صحيح. فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد النسبية التي هي أعداد صحيحة:

• 5/1 = 5
• 12/1 = 12
• -5/1 = -5
• -12/1 = -12

أمثلة على الأعداد النسبية التي ليست أعداد صحيحة

فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد النسبية التي ليست أعداد صحيحة:

• 5/2 = 2.5
• 12/3 = 4
• -5/2 = -2.5
• -12/3 = -4

يمكن أيضًا معرفة ما إذا كان العدد النسبي عدد صحيح من خلال كتابة العدد على صورة عشرية. إذا كان العدد العشري منتهياً، فإن العدد النسبي هو عدد صحيح. أما إذا كان العدد العشري دوريًا، فإن العدد النسبي ليس عدد صحيح.

على سبيل المثال، العدد النسبي 5/2 يساوي 2.5 عشريًا. هذا يعني أن العدد النسبي 5/2 ليس عدد صحيح. أما العدد النسبي 12/3 يساوي 4 عشريًا. هذا يعني أن العدد النسبي 12/3 هو عدد صحيح.

الأعداد العشرية قراءة وكتابة

الأعداد العشرية هي الأعداد التي تتكون من عدد صحيح وجزء عشري. يُقسم العدد العشري باستخدام الفاصلة العشرية إلى قسمين:

• الجزء الصحيح: وهو الجزء الموجود على يسار الفاصلة العشرية.
• الجزء العشري: وهو الجزء الموجود على يمين الفاصلة العشرية.

قراءة الأعداد العشرية

• يقرأ العدد العشري بقراءة الجزء الصحيح ثم الجزء العشري.
• الجزء الصحيح يُقرأ كما هو.
• الجزء العشري يُقرأ بإضافة كلمة “عشر” أو “عشرات” أو “مئات” أو “آلاف” أو ما إلى ذلك، حسب موضع الرقم في الجزء العشري.

أمثلة على الاعداد العشرية للصف الرابع الخامس

• العدد 1.2 يُقرأ “واحد وعشرون”.
• العدد 3.5 يُقرأ “ثلاثة وخمسون”.
• ثم العدد 4.72 يُقرأ “أربعة وسبعون وعشرون”.
• ثم العدد 5.000 يُقرأ “خمسة آلاف”.

كتابة الأعداد العشرية الصف الرابع

ضمن الحديث عن الأعداد النسبية يكتب العدد العشري بكتابة الجزء الصحيح ثم الجزء العشري، مع وضع الفاصلة العشرية بينهما.

• الجزء الصحيح يكتب بدون فاصلة.
• الجزء العشري يُكتب بعد الفاصلة العشرية.

الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية

الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر، حيث يكون البسط عددًا صحيحًا، والمقام عددًا صحيحًا غير مساوي للصفر. أما الأعداد غير النسبية فهي الأعداد التي لا يمكن كتابتها على شكل كسر، مثل جذر 2، جذر 3، π.

هل الصفر عدد نسبي او غير نسبي؟

الصفر هو عدد نسبي. العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته على صورة كسر ﺃ على ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا. في حالة الصفر، يمكن كتابته على الصورة 0/1، حيث ﺃ = 0 وﺏ = 1. وبالتالي، فإن الصفر هو عدد نسبي.

يمكن أيضًا إثبات أن الصفر هو عدد نسبي باستخدام تعريف الأعداد النسبية على أنها الأعداد التي لها تمثيل عشري منته أو متكرر. الصفر له تمثيل عشري منته، وهو 0.0000…، حيث تنتهي الأرقام صفر بعدد لا نهائي من المنازل العشرية. وبالتالي، فإن الصفر هو عدد نسبي.

انواع الأعداد الحقيقية

الأعداد الحقيقية هي مجموعة من الأعداد التي تشمل جميع الأعداد التي يمكن التعبير عنها باستخدام الأرقام الطبيعية والصفر والكسرات والأرقام غير النسبية و الأعداد النسبية. يمكن تمثيل مجموعة الأعداد الحقيقية على خط الأعداد، حيث تقع الأعداد الموجبة على يمين الصفر، والأعداد السالبة على يسار الصفر. ويمكن تقسيم الأعداد الحقيقية إلى عدة أنواع، منها:

1. الأعداد الصحيحة: هي الأعداد الموجبة والسالبة مع الصفر.
2. الأعداد النسبية: هي الأعداد التي يمكن التعبير عنها ككسر، مثل 1/2 أو 3/4.
3. ثم الأعداد غير النسبية: هي الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها ككسر، مثل √2 أو π.

انواع الأعداد الحقيقية للصف الثاني الاعدادي

فيما يلي شرح موجز لكل نوع من أنواع الأعداد الحقيقية:

الأعداد الصحيحة

إن الأعداد الصحيحة هي الأعداد التي يمكن التعبير عنها بدون كسر، سواء كانت موجبة أو سالبة أو تساوي صفرًا. الأعداد الصحيحة الموجبة هي الأعداد التي أكبر من صفر، مثل 1 و 2 و 3. الأعداد الصحيحة السالبة هي الأعداد التي أقل من صفر، مثل -1 و -2 و -3. والصفر هو العدد الصحيح الوحيد الذي يساوي صفرًا.

ما هي الأعداد النسبية؟

الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن التعبير عنها ككسر، مثل 1/2 أو 3/4. الكسور هي أرقام يمكن كتابتها على شكل كسر، حيث يكون البسط هو الرقم الموجود فوق الكسر، والنصيب هو الرقم الموجود أسفل الكسر.

الأعداد غير النسبية

إن الأعداد غير النسبية هي الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها ككسر، مثل √2 أو π. الأعداد غير النسبية هي أعداد حقيقية لا يمكن كتابتها على شكل كسر.

يمكن استخدام الأعداد الحقيقية لتمثيل مجموعة متنوعة من الأشياء، مثل المسافات والكميات والنسب. على سبيل المثال، يمكن استخدام الأعداد الحقيقية لتمثيل المسافة بين نقطتين على خط أو الكمية الموجودة في حاوية أو النسبة بين حجمين. وفيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد الحقيقية:

• الأعداد الصحيحة: 1، 2، 3، -1، -2، -3، 0
• الأعداد النسبية: 1/2، 3/4، 5/6، -1/2، -3/4، -5/6
• ثم الأعداد غير النسبية: √2، π، e، √3، √5

ما هي الأعداد الصحيحة والحقيقية والطبيعية؟

الأعداد الصحيحة هي مجموعة من الأعداد التي يمكن كتابتها بدون استخدام الكسور أو الفواصل العشرية. وتتكون مجموعة الأعداد الصحيحة من الأعداد الطبيعية (1، 2، 3.) والصفر والأعداد السالبة المقابلة للأعداد الطبيعية (-1، -2، -3..)

ما هي الأعداد الطبيعية؟ هي مجموعة من الأعداد التي تبدأ بالرقم 1 وتستمر إلى ما لا نهاية. وتستخدم الأعداد الطبيعية لوصف الكميات المتناهية، مثل عدد الأشياء أو عدد المرات.

الأعداد الحقيقية هي مجموعة من الأعداد التي يمكن كتابتها باستخدام الكسور أو الفواصل العشرية. وتتكون مجموعة الأعداد الحقيقية من الأعداد الصحيحة والكسرية.

أنواع الاعداد الصحيحة الطبيعية

ضمن الحديث عن أمثلة على الأعداد النسبية فيما يلي شرح أكثر تفصيلاً لكل نوع من أنواع الأعداد:

الأعداد الصحيحة

• يمكن كتابتها بدون استخدام الكسور أو الفواصل العشرية.
• تتكون من الأعداد الطبيعية والصفر والأعداد السالبة.
• ثم الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة.
• ثم الأعداد السالبة هي الأعداد الصحيحة التي تقل عن الصفر.

الأعداد الطبيعية

• تبدأ بالرقم 1 وتستمر إلى ما لا نهاية.
• ثم تستخدم لوصف الكميات المتناهية، مثل عدد الأشياء أو عدد المرات.
• ثم الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة.

ما هي الأعداد الحقيقية؟

• يمكن كتابتها باستخدام الكسور أو الفواصل العشرية.
• تتكون من الأعداد الصحيحة والكسرية.
• ثم الأعداد الصحيحة هي مجموعة فرعية من الأعداد الحقيقية.
• ثم الأعداد الكسرية هي الأعداد التي يمكن كتابتها ككسر، مثل 1/2 أو 3/4.

من أمثلة الأعداد النسبية؟

من الأمثلة على الأعداد النسبية:

• الأعداد الطبيعية مثل 1، 2، 3، …
• ثم الأعداد الصحيحة مثل 0، -1، -2، …
• ثم الكسور مثل 1/2، 3/4، -5/6، …
• الأعداد العشرية المنتهية مثل 0.5، 2.345، -1.234، …
• ثم الأعداد العشرية الدورية مثل 0.33333…، 1/3، -1/9، …

بشكل عام، أي عدد يمكن كتابته على صورة كسر ﺃ/ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا، فهو عدد نسبي.

أمثلة على الأعداد الحقيقية والنسبية

فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد النسبية والحقيقية:

• العدد 3 هو عدد طبيعي، وهو أيضًا عدد صحيح، وبالتالي فهو عدد نسبي.
• ثم العدد -2 هو عدد صحيح، وبالتالي فهو عدد نسبي.
• ثم العدد 1/2 هو كسر، وبالتالي فهو عدد نسبي.
• العدد 0.5 هو عدد عشري منتهٍ، وبالتالي فهو عدد نسبي.
• ثم العدد 0.33333… هو عدد عشري دوري، وبالتالي فهو عدد نسبي.

يمكننا أيضًا أن نقول أن أي عدد يمكن التعبير عنه على شكل كسر ﺃ/ﺏ، حيث ﺃ وﺏ عددان صحيحان وﺏ لا يساوي صفرًا، فهو عدد نسبي. على سبيل المثال، يمكننا كتابة العدد 3 على شكل كسر 3/1، ويمكننا كتابة العدد -2 على شكل كسر -2/1، ويمكننا كتابة العدد 1/2 على شكل كسر 1/2، ويمكننا كتابة العدد 0.5 على شكل كسر 5/10، ويمكننا كتابة العدد 0.33333… على شكل كسر 1/3. وبالتالي، فإن جميع الأعداد المذكورة أعلاه هي أعداد نسبية.

هل كل عدد صحيح هو عدد طبيعي؟

لا، ليس كل عدد صحيح هو عدد طبيعي. العدد الصحيح هو أي عدد لا يحتوي على أجزاء كسريّة، وهو ذاته العدد الذي لا توجد فيه خانات يمين الفاصلة العشريّة، وقد يكون العدد الصحيح موجباً، أو سالباً، أو صفراً.

العدد الطبيعي هو أي عدد صحيح موجب، مثل 1، 2، 3، 4، … لذلك، فإن كل عدد طبيعي هو عدد صحيح، ولكن ليس كل عدد صحيح هو عدد طبيعي.

على سبيل المثال، العدد 0 هو عدد صحيح، ولكنه ليس عددًا طبيعيًا. والعدد -1 هو عدد صحيح، ولكنه ليس عددًا طبيعيًا. والعدد 15 هو عدد طبيعي، وبالتالي هو عدد صحيح. وهكذا، فإن مجموعة الأعداد الصحيحة تشمل مجموعة الأعداد الطبيعية، ولكن مجموعة الأعداد الطبيعية لا تشمل مجموعة الأعداد الصحيحة.

أصغر عدد طبيعي

يعتمد ذلك على تعريف الأعداد الطبيعية التي يتم استخدامه. إذا تم تعريف الأعداد الطبيعية بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة، فإن أصغر عدد طبيعي هو 1. ثم أما إذا تم تعريف الأعداد الطبيعية بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة والصفر، فإن أصغر عدد طبيعي هو 0.

في الرياضيات الحديثة في الاعداد الصحيحة الطبيعية، يعرف الأعداد الطبيعية بأنها مجموعة غير منتهية من الأعداد التي تبدأ بـ 1، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد طبيعي له موال وهو أيضا عدد صحيح طبيعي، 1 عدد صحيح طبيعي. وبالتالي، إذا تم استخدام هذا التعريف، فإن أصغر عدد طبيعي هو 1. وبناءً على ذلك، فإن الإجابة على سؤال “أصغر عدد طبيعي” هي:

• 1، إذا تم تعريف الأعداد الطبيعية بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة.
• 0، إذا تم تعريف الأعداد الطبيعية بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة والصفر.
• 1، إذا تم استخدام تعريف الأعداد الطبيعية الحديثة.

هل الصفر من الأعداد الطبيعية؟

نعم، الصفر هو عدد طبيعي. حيث تعرف الأعداد الطبيعية بأنها مجموعة الأعداد التي تبدأ من 1 وتستمر إلى ما لا نهاية. يعرف الصفر على أنه عدد طبيعي في العديد من تعريفات الأعداد الطبيعية، بما في ذلك التعريفات الرسمية التي تستخدمها مجموعات الرياضيات.

يمكن أيضًا استنتاج أن الصفر عدد طبيعي من خواص الأعداد الطبيعية. على سبيل المثال، الصفر هو عدد أولي، مما يعني أنه لا يقبل سوى العوامل 1 ونفسه. كما أنه عدد فردي، مما يعني أنه ليس عددًا زوجيًا. هذه هي نفس الخواص التي تميز الأعداد الطبيعية الأخرى.

ومع ذلك، هناك بعض التعريفات للأعداد الطبيعية التي لا تشمل الصفر. هذه التعريفات تُعرف باسم الأعداد الطبيعية غير الصفرية. يستخدم هذا التعريف غالبًا في سياقات حيث يكون الصفر مهمًا، مثل نظرية الأعداد أو المنطق.

بشكل عام، يعتبر الصفر عددًا طبيعيًا في معظم سياقات الرياضيات. ومع ذلك، من المهم أن تكون على دراية بتعريف الاعداد الصحيحة الطبيعية المستخدم في أي سياق معين.

قد يهمك

• أمثلة على الأعداد النسبية والغير نسبية
• الفرق بين الأعداد النسبية وغير النسبية
• الاعداد الصحيحة الطبيعية والنسبية
• الاعداد الحقيقية والعمليات عليها
• أمثلة على الأعداد الحقيقية والغير حقيقية