الأس في الرياضيات يشيع استخدام الأسس في العديد من مجالات الرياضيات، مثل الإحصاء، لأنها تساعد في إجراء حسابات رياضية بسيطة تتعلق بالعديد من التخصصات، مثل علم الفلك، لأن المسافة بين الكواكب والمسافة بينها وبين الأرض كبيرة جدًا. لذلك، الأس أكبر من بعضها البعض. يتم استخدامه لتقليل كمية الأصفار في رقم ووضعها فوق رقم، ويسمى الرقم الأساسي لأنه يكرر الرقم ويسمى الأس، والأس هو موجب أو سالب أو قد يكون على شكل كسر، وفي هذه المقالة يتم شرح الأسس النسبية للرياضيات بالتفصيل عبر موقع بسيط دوت كوم.
جدول المحتويات
قواعد الأس في الرياضيات
قبل الشروع في شرح الأسس النسبية في الرياضيات، من الضروري ذكر القواعد التي تنطبق على جميع القواعد وهي عامة في الرياضيات، بغض النظر عن شكل الأس أو علامته، وتشمل هذه القواعد الجمع والطرح والضرب والقسمة على القواعد عندما تكون القاعدة مختلفة أو متشابهة، وهي كالتالي:
- عندما تضرب قاعدتين متشابهتين لهما قواعد مختلفة، يمكن إضافة الأس مع الاحتفاظ بنفس الأساس.
- عند قسمة قاعدتين متشابهتين لهما قواعد مختلفة، يمكن طرح الأس من الأس في المقام وتبقى القاعدة كما هي.
- عند ضرب قاعدتين مختلفتين بنفس الأس، يتم توزيع الأس بينهما.
- عند قسمة قاعدتين مختلفتين بنفس الأس، يتم توزيع الأس بين البسط والمقام.
- عندما يكون هناك أساس له أسس مختلفة، يتم ضرب الأسس معًا.
- عندما تكون القوة صفرًا، تكون قيمة العدد الصحيح واحدًا.
- لو الأس سالبًا، يمكن عكس الرقم يصبح الأس موجبًا.
شرح الأس في الرياضيات
شرح الأسس النسبية في الرياضيات، تجدر الإشارة إلى أن الأسس النسبية تختلف عن الأس العادي في أن الأسس النسبية لها شكل كسر، أي بسط ومقام، يتم التعامل مع الأسس الموجبة أو السالبة أو الصفرية فقط كما يتم التعامل مع الأسس العاديين وتنطبق عليها جميع القوانين العامة للأسس المذكورة أعلاه، كما تعبر الأسس النسبية أيضًا عن قيمة الجذر التربيعي والجذر التكعيبي، لذلك بدلاً من كتابة الرقم بعلامة جذر، سيتم كتابته كأسس مع البسط والمقام للرقم واحد، الرقم اثنان للجذر التربيعي وثلاثة للجذر التكعيبي، لمزيد من التوضيح، يمكنك ذكر القاعدة على النحو التالي:
- إذا كان ن عددًا زوجيًا موجبًا وكان س عددًا حقيقيًا موجبًا مثل الجذر التربيعي، إذن: س√ = س1/2
- إذا كان ن عددًا فرديًا موجبًا وكان س عددًا حقيقيًا موجبًا باعتباره الجذر التكعيبي، فيكون: س∛ = س1/3
وتجدر الإشارة هنا إلى أنه ليست كل الأسس النسبية عبارة عن جذور، فهناك أسس نسبية يكون فيها الأس كسرًا به بسط غير الرقم 1، في هذه الحالة يجب الانتباه للقوانين التي تنطبق على جمع الكسور وطرحها، وضرورة توحيد المقام في حالة اختلاف قيمة المقام بين الكسرين قبل الجمع أو الطرح، كما في الأمثلة التالية:
- س1/4 * س1/2 = س( 1/4+1/2) = س(2/4+1/4) = س3/4
- س1/2 / س1/3 = س(1/2-1/3) = س(3/6-2/6) = س1/6
أما إذا كان الأساس مختلفًا وكانت الأسس متماثلة، فلا توجد طريقة سريعة لحلها إلا بتوزيع الأس بين العددين المضاعفين أو المقسومين وإيجاد حاصل ضرب الأسهما ثم إكمال عملية الضرب أو القسمة على النحو التالي:
- (س*ص)5 = س5 * ص5
- (س/ص)5 = س5 / ص5
- هناك الأسس النسبية السالبة أيضًا، وتنتج عندما يكون الرقم الذي يوجد فيه الأس في المقام
- يمكن رفع الرقم ووضعه في البسط
- يجب وضع علامة الأس السالب
- يمكن أن يكون بنفس طريقة الأسس النسبية السابقة وتطبيق قوانين الأس كما في المثال: 1/ س1/2 = س-1/2
استخدام الأسس في الحياة اليومية
كشخص بمفرده، لا يبدو من الضروري استخدام الأس كل يوم وضرب رقم معين في حد ذاته عددًا معينًا من المرات، ولكن هناك العديد من وحدات القياس التي يمكن التعامل معها يوميًا وتحتاج إلى فهم ، كيفية تفسير الأس وشرح الأسس النسبية في الرياضيات، مثل قدم مربع أو قدم مكعب أو بوصة
يمكن أيضًا استخدام الأس للإشارة إلى كميات كبيرة أو صغيرة جدًا، مثل قياسات النانومتر والميكرومتر، حيث يكون الأس عددًا سالبًا، حيث إن معرفة هذه الأشياء يمكن أن يمنع الناس من إحراج أنفسهم في العديد من القضايا في الحياة، ويمكن تكرارها، خاصة في الأمور المالية أو المحاسبية في العمل، تمامًا مثل وظيفة هندسة الكمبيوتر أو المحاسبة، يحتاج المهتمون بسوق الأوراق المالية وسوق الأوراق المالية إلى فهم كيفية عمل الأساسيات وكيفية الحساب.